Mikä Pi on ja miten se syntyi?

Lyhyesti sanottuna pi – joka kirjoitetaan kreikkalaisena p:n tai π:n kirjaimena – on minkä tahansa ympyrän kehän suhde kyseisen ympyrän halkaisijaan. Ympyrän koosta riippumatta tämä suhde on aina pi. Desimaalimuodossa pi:n arvo on noin 3,14. Mutta pi on irrationaalinen luku, mikä tarkoittaa, että sen desimaalimuoto ei pääty (kuten 1/4 = 0,25) eikä tule toistuvaksi (kuten 1/6 = 0,166666…). (Vain 18 desimaalin tarkkuudella pi on 3,141592653589793238.) Tästä syystä on hyödyllistä käyttää lyhennettä tälle kehän ja halkaisijan suhteelle. Petr Beckmannin A History of Pi mukaan kreikkalaista kirjainta π käytti tähän tarkoitukseen ensimmäisen kerran William Jones vuonna 1706, luultavasti periferian lyhenteenä, ja siitä tuli tavallinen matemaattinen merkintä noin 30 vuotta myöhemmin.

Kokeile. lyhyt kokeilu: Piirrä ympyrä kompassilla. Ota yksi pala narua ja aseta se ympyrän päälle tarkalleen kerran ympäri. Suorista nyt naru; sen pituutta kutsutaan ympyrän kehäksi. Mittaa ympärysmitta viivaimella. Mittaa seuraavaksi ympyrän halkaisija, joka on pituus mistä tahansa ympyrän pisteestä suoraan sen keskustan kautta toiseen pisteeseen vastakkaisella puolella. (Halkaisija on kaksi kertaa säde, pituus mistä tahansa ympyrän pisteestä sen keskustaan.) Jos jaat ympyrän kehän halkaisijalla, saat noin 3,14—riippumatta siitä, minkä kokoisen ympyrän piirsit! Suuremmalla ympyrällä on suurempi ympärysmitta ja suurempi säde, mutta suhde on aina sama. Jos pystyisit mittaamaan ja jakamaan täydellisesti, saat 3,141592653589793238… tai pi.

Muuten sanotaan, että jos leikkaat lankasta useita halkaisijan pituisia paloja, tarvitset hieman enemmän kuin kolme ne peittävät ympyrän kehän.

Pi:tä käytetään yleisimmin tietyissä ympyröitä koskevissa laskelmissa. Pi ei liity vain ympärysmittaan ja halkaisijaan. Hämmästyttävää kyllä, se yhdistää myös ympyrän halkaisijan tai säteen ympyrän pinta-alaan kaavalla: pinta-ala on yhtä suuri kuin pi kertaa säde neliö. Lisäksi pi ilmestyy usein odottamatta monissa matemaattisissa tilanteissa. Esimerkiksi äärettömän sarjan summa

1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1/n2 + … on π2/6

Pi:n merkitys on tunnustettu ainakin 4000 vuotta. A History of Pi huomauttaa, että vuoteen 2000 eKr mennessä “babylonialaiset ja egyptiläiset (ainakin) olivat tietoisia vakion π olemassaolosta ja merkityksestä”, ja he ymmärsivät, että jokaisella ympyrällä on sama ympyrän ja halkaisijan suhde. Sekä babylonialaisilla että egyptiläisillä oli karkeat numeeriset likiarvot pi:n arvoon, ja myöhemmin muinaisen Kreikan matemaatikot, erityisesti Arkhimedes, paransivat näitä likiarvoja. 1900-luvun alkuun mennessä pi:stä tiedettiin noin 500 numeroa. Tietokoneiden ansiosta laskenta on kehittynyt, ja tiedämme nyt enemmän kuin pi:n kuusi miljardia ensimmäistä numeroa.

E-mail: hi@familyfully.com